数学学习妙用36口诀24（记忆诱导公式）

【来源：易教网 更新时间：2025-01-09】

数学记忆法：巧用36口诀掌握三角函数诱导公式

在数学的浩瀚海洋里，三角函数如同璀璨的星辰，指引着求学者探索数学的奥秘。然而，对于许多学生而言，掌握三角函数的诱导公式似乎是一道难以逾越的难关。幸运的是，有一种巧妙的记忆方法——“36口诀”，它能帮助我们轻松记忆这些复杂的公式，让学习之旅变得愉快而高效。

一、理解基础：诱导公式概览

诱导公式是三角函数的一种变形，它们描述了当角度变化时，三角函数值如何随之变化的规律。这些公式主要分为两大类：

1. 180°±α，360°±α，-α：这类公式的特点是函数名保持不变，但符号需要根据角所在象限来判断。

2. 90°±α，270°±α：这类公式则要求函数名发生改变，同时符号的确定也依赖于原角所在象限。

二、巧记口诀：36口诀的应用

接下来，让我们深入探讨如何运用“36口诀”来记忆上述诱导公式。

# 第一类口诀：“函数名不变，符号看象限。”

想象一下，当你站在坐标系中心，观察不同象限中的角，你会发现，无论α如何变化，只要它属于第一类诱导公式，其函数名始终保持不变。但是，符号的变化则需要根据角所在的象限来判断。这就像一个侦探游戏，通过观察角的位置，我们可以推断出正确的符号。

# 第二类口诀：“函数名改变，符号看象限。”

而对于第二类诱导公式，情况略有不同。在这里，函数名会发生改变。具体来说，正弦与余弦互换角色，正切与余切互相转换，正割与余割也会进行身份交换。这种变化就像是数学世界中的“变形记”，而符号的确定依旧遵循象限规则。

三、核心记忆点：奇变偶不变，符号看象限

为了更深入地理解诱导公式，我们需要记住一个关键点：“奇变偶不变，符号看象限”。这句话揭示了诱导公式的核心秘密：

- 奇变偶不变：指的是当角度增加或减少180°的倍数时，函数名保持不变；而当角度增加或减少90°的倍数时，函数名会发生变化。

- 符号看象限：符号的正负由角所在的象限决定。第一象限所有函数值为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。

四、实战演练：应用口诀解题

现在，让我们通过几个具体的例子来实践“36口诀”。

# 示例1：sin(180°+α)

根据“函数名不变，符号看象限”的原则，我们知道sin(180°+α)的函数名保持不变，即sin。但由于180°+α位于第三象限，在这个象限中，正弦函数值为负，因此sin(180°+α) = -sinα。

# 示例2：cos(90°-α)

应用“函数名改变，符号看象限”的口诀，cos(90°-α)的函数名变为正弦，即sin。由于90°-α位于第一象限，这里所有函数值为正，故cos(90°-α) = sinα。

# 示例3：tan(-α)

虽然看似复杂，但“函数名不变，符号看象限”的口诀同样适用。由于角-α位于第四象限，在这里正切函数值为正，所以tan(-α) = tanα，只是符号取决于α的具体值。

五、拓展阅读：更多口诀与技巧

除了上述基本口诀外，还有许多其他记忆技巧和口诀可以帮助你更好地掌握三角函数的诱导公式。例如，“同名异象，异名同象”等，这些技巧将在后续的学习中逐步展开，为你的数学之旅增添更多色彩。

掌握三角函数的诱导公式是通往数学殿堂的一把钥匙，而“36口诀”则是打开这扇门的便捷工具。通过理解并熟练应用这些口诀，你将能够更加自信地面对各种数学挑战，享受数学带来的乐趣。