高三数学知识点(6)

【来源：易教网 更新时间：2026-06-14】

1、圆柱体：

表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）

2、圆锥体：

表面积：πR2+πR[（h2+R2）的平方根]体积：πR2h/3（r为圆锥体低圆半径，h为其高，3、正方体

a—边长，S=6a2，V=a3

4、长方体

a—长，b—宽，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc

5、棱柱

S—底面积h—高V=Sh

6、棱锥

S—底面积h—高V=Sh/3

7、棱台

S1和S2—上、下底面积h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3

8、拟柱体

S1—上底面积，S2—下底面积，S0—中截面积

h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6

9、圆柱

r—底半径，h—高，C—底面周长

S底—底面积，S侧—侧面积，S表—表面积C=2πr

S底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

10、空心圆柱

R—外圆半径，r—内圆半径h—高V=πh（R^2—r^2）

11、直圆锥

r—底半径h—高V=πr^2h/3

12、圆台

r—上底半径，R—下底半径，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/3

13、球

r—半径d—直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺

h—球缺高，r—球半径，a—球缺底半径V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3

15、球台

r1和r2—球台上、下底半径h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6

16、圆环体

R—环体半径D—环体直径r—环体截面半径d—环体截面直径

V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶状体

D—桶腹直径d—桶底直径h—桶高

V=πh（2D2+d2）/12，（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）

V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母线是抛物线形）

任一x=A，x=B，记做AB

AB，BAA=B

AB={x|x=A，且x=B}

AB={x|x=A，或x=B}

Card（AB）=card（A）+card（B）—card（AB）

（1）命题

原命题若p则q

逆命题若q则p

否命题若p则q

逆否命题若q，则p

（2）AB，A是B成立的充分条件

BA，A是B成立的必要条件

AB，A是B成立的充要条件

1、集合元素具有

①确定性；

②互异性；

③无序性

2、集合表示方法

①列举法；

②描述法；

③韦恩图；

④数轴法

（3）集合的运算

①A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

②Cu（A∩B）=CuA∪CuB

Cu（A∪B）=CuA∩CuB

（4）集合的性质

n元集合的字集数：2n

真子集数：2n—1；

非空真子集数：2n—2

三角函数。

注意归一公式、诱导公式的正确性。

数列题。

1、证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；

2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。

简洁的方法是，用当前的.式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；

3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单。

立体几何题。

1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；

2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系；

3、注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系。

概率问题。

1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；

2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式；

3、记准均值、方差、标准差公式；

4、求概率时，正难则反（根据p1+p2+……+pn=1）；

5、注意计数时利用列举、树图等基本方法；

6、注意放回抽样，不放回抽样；

正弦、余弦典型例题。

1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值为

2、已知α为锐角，且，则α的度数是（）A、30°B、45°C、60°D、90°

3、在△ABC中，若，∠A，∠B为锐角，则∠C的度数是（）A、75°B、90°C、105°D、120°

4、若∠A为锐角，且，则A=（）A、15°B、30°C、45°D、60°

5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足为D，且AD=，E是AC中点，EF⊥BC，垂足为F，求sin∠EBF的值。

正弦、余弦解题诀窍。

1、已知两角及一边，或两边及一边的对角（对三角形是否存在要讨论）用正弦定理。

2、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理

3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用，只需要知道角的余弦值为正，为负，还是为零，就可以确定是钝角。直角还是锐角。